如圖1,拋物線y=nx2-11nx+24n (n<0) 與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),拋物線上另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi),且∠BAC=90°.
(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_ ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_ );
(2)連接OA,若△OAC為等腰三角形.
①求此時(shí)拋物線的解析式;
②如圖2,將△OAC沿x軸翻折后得△ODC,點(diǎn)M為①中所求的拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C兩點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過動(dòng)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線l與CD交于點(diǎn)N,試探究:當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AMCN的面積取得最大值,并求出這個(gè)最大值.
解:(1)B(3,0),C(8,0)
(2)①作AE⊥OC,垂足為點(diǎn)E
∵△OAC是等腰三角形,∴OE=EC=×8=4,∴BE=4-3=1
又∵∠BAC=90°,∴△ACE∽△BAE,∴=
∴AE2=BE·CE=1×4,∴AE=2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (4,2)
把點(diǎn)A的坐標(biāo) (4,2)代入拋物線y=nx2-11nx+24n,得n=-
∴拋物線的解析式為y=-x2+x-12
②∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且點(diǎn)M在①中的拋物線上
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (m,-m2+m-12),由①知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-2),
則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線CD的解析式為y=x-4
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (m,m-4)
∴MN=(-m2+m-12)-(m-4)=-m2+5m-8
∴S四邊形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=(-m2+5m-8)×4
=-(m-5)2+9
∴當(dāng)m=5時(shí),S四邊形AMCN=9
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
圓的半徑為13cm,兩弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則兩弦AB,CD的距離是( )
A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
初中生騎電動(dòng)車上學(xué)”的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注,某校利用“五一”假期,隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對“初中生騎電動(dòng)車上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:
(1)這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為 ;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率
是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某一個(gè)十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí),是黃燈的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖3,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,則∠E的度數(shù)是( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
有8只型號相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,從中隨機(jī)抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列數(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有幾個(gè)( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com