【題目】已知直線 y13x 6與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A,C;過點(diǎn) C 的直線 y2x b 與 x 軸交于點(diǎn) B.
(1)b 的值為 ;
(2)若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0,﹣2),將△BCD 沿直線 BC 對折后,點(diǎn) D 落到第一象限的點(diǎn) E 處, 求證:四邊形 ABEC 是平行四邊形;
(3)在直線 BC 上是否存在點(diǎn) P,使得以 P、A、D、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在,請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1) 6; (2)見解析; (3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)或(8,)
【解析】
(1)先由點(diǎn)C在直線上,求出點(diǎn)C坐標(biāo),代入直線中即可;
(2)先求出∠OBC=∠OCB=45°,進(jìn)而判斷出CE∥AB,最后判斷出CE=AB即可;
(3) ∠OAD=∠ODA=45,∠OBC=∠OCB=45°,判斷出AD∥BC,使得以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,只要AD=PB即可,利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).
(1)∵直線與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)C,
令,則,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),
∵直線過點(diǎn)C,
將點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)代入,
解得:,
故答案為:6;
(2)當(dāng)時(shí),直線BC的解析式為,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),
∴OC=6,
令得,,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),
∴OB=6,
∴OB=OC=6,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
由折疊的性質(zhì)得:∠BCE=∠OCB=45°,CE=CD,
∴∠OBC=∠BCE=45,
∴CE∥AB,
由,令得,,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),
∴OA=2,
∴AB=OA+OB=2+6=8,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,),
∴OD=2,
∴CE=CD=OC+OD=8,
∴CE=AB,
又∵CE∥AB,
∴四邊形ABEC為平行四邊形;
(3)存在點(diǎn)P,使以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
如圖,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0)、點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,),
∴OA=OD=2,
∴,∠OAD=∠ODA=45,
由(2)得:∠OBC=∠BCE=45,
∴∠OBC=∠BCE=∠OAD=∠ODA=45,
∴AD∥BC,
∵直線BC解析式為,且點(diǎn)P在直線BC上,
∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),
∴
,
∵以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
∴PB=AD,
∴,
∴,
∴,,
∴P(4,2)或P(8,),
綜上所述,存在點(diǎn)P,使以P、A、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)或(8,).
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(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃?
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占地面積(m/壟) | 產(chǎn)量(千克/壟) | 利潤(元/千克) | |
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(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長.
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊,得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖,并求出AD,BC的長.
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