【題目】如圖,梯形ABCD中,ABCD,∠A90°EAD上,且CE平分∠BCDBE平分∠ABC,則下列關(guān)系式中成立的有(  )

,②,③,④CE2CDBC

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【解析】

如圖,作輔助線;首先證明∠BEC90°;運(yùn)用勾股定理證明CDCF,BABF;根據(jù)兩角相等證明:△CDE∽△EAB和△ECF∽△BCE,列比例式進(jìn)一步判斷即可.

如圖,過點(diǎn)EEFBC于點(diǎn)F;

CDABCE平分∠BCD,BE平分∠ABC

∴∠DCE=∠FCE(設(shè)為α),∠ABE=∠FBE(設(shè)為β),

2α+2β180°,

α+β90°,∠BEC180°90°90°;

∵∠A90°DCAB,

∴∠D90°;而CE平分∠BCD,BE平分∠ABC

EDEF,EAEF

EDEFEA,

由勾股定理得:CDCFBABF;

∵∠D=∠A,∠DCE=∠AEB,

∴△CDE∽△EAB

,,

∵四邊形ABCD是梯形,

ADBC不平行,

∴∠DECECF=∠DCE

DECD,

∴①②不正確,③正確;

∵∠EFC=∠CEB90°,∠ECF=∠ECB,

∴△ECF∽△BCE

,

CE2BCCFCDBC,

∴④正確,

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從燈塔處觀測輪船的位置,測得輪船在燈塔北偏西的方向,輪船在燈塔北偏東的方向,且海里,海里,已知,求兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)全等形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊分別相等的兩個(gè)凸四邊形叫做全等四邊形.

1)某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫).

①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形全等;(   命題)

②四個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形全等;(   命題)

③兩個(gè)面積相等的正方形全等;(   命題)

④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個(gè)凸四邊形全等.(   命題)

2)如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1ABA1B1,BC=∠B1C1,CDC1D1.求證:在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?

3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx2k≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3,b),在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C

1)求雙曲線的解析式;

2)直接寫出不等式x2的解集;

3)若ODAB,在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D,連接AD,求SAOD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210.假定每月銷售件數(shù)y()是價(jià)格x( /)的一次函數(shù).

(1)試求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)yk0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣23).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(y,﹣x);當(dāng)x0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(﹣x,y).

1)點(diǎn)A1,2)的變換點(diǎn)A'的坐標(biāo)是   ;

2)點(diǎn)B(﹣23)的變換點(diǎn)B′在反比例函數(shù)y的圖象上,則k   ,∠BOB'的大小是   °;

3)點(diǎn)P在拋物線y=﹣(x2n2+3上,點(diǎn)P的變換P′的坐標(biāo)是(﹣4,﹣n),求n的值.

4)點(diǎn)P在拋物線y=﹣x24x+1的圖象上,以線段PP′為對角線作正方形PMP'N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMPN的對角線垂直于x軸時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空:

1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1,寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)_______.

2)作出A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,寫出線段C1C2的長度_____

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