Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設點P的坐標為（x，y），當x＜0時，點P的變換點P′的坐標為（y，﹣x）；當x≥0時，點P的變換點P'的坐標為（﹣x，y）．

（1）點A（1，2）的變換點A'的坐標是　 　；

（2）點B（﹣2，3）的變換點B′在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝　 　，∠BOB'的大小是　 　°；

（3）點P在拋物線y＝﹣（x﹣2n）2+3上，點P的變換P′的坐標是（﹣4，﹣n），求n的值．

（4）點P在拋物線y＝﹣x2﹣4x+1的圖象上，以線段PP′為對角線作正方形PMP'N，設點P的橫坐標為m，當正方形PMP′N的對角線垂直于x軸時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，2）；（2）6，90；（3）n=或1；（4）m的取值范圍為：m≥0或m=或m=﹣．

【解析】

（1）x=1＞0，故點A′（﹣1，2），即可求解；

（2）﹣2＜0，則點B′的坐標為：（3，2），k=2×3=6，點B（﹣2，3）的變換點B′相當于點B圍繞原點旋轉(zhuǎn)了90°，即可求解；

（3）點P（4，﹣n）的變換P′的坐標是（﹣4，﹣n），將點P的坐標代入拋物線表達式并解得：n=或1；

（4）分m≥0、m＜0兩種情況，分別求解即可．

（1）x=1＞0，故點A′（﹣1，2），

故答案為：（﹣1，2）；

（2）﹣2＜0，則點B′的坐標為：（3，2），

k=2×3=6，

點B（﹣2，3）的變換點B′相當于點B圍繞原點旋轉(zhuǎn)了90°，

故答案為：6，90；

（3）點P（4，﹣n）的變換P′的坐標是（﹣4，﹣n），

將點P的坐標代入拋物線表達式并解得：n=或1；

（4）點P的橫坐標為m，則點P（m，n），n=﹣m2﹣4m+1，

①當m≥0時，此時點P、P′關于y軸對稱，故正方形PMP'N的對角線MN垂直于x軸，

故m≥0；

②當m＜0時，則點P′（n，﹣m），

若PP′⊥x軸，則點P、P′的橫坐標相等，即n=m，

故n=﹣m2﹣4m+1=m，

解得：m=（正值已舍去）；

若MN⊥x軸，則PP′∥x軸，則P、P′的縱坐標相等，即n=﹣m，

即n=﹣m2﹣4m+1=﹣m，

解得：m=﹣（正值已舍去）；

綜上，m的取值范圍為：m≥0或m=或m=﹣．