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【題目】已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC、BD的中點．

（1）試判斷△BMD的形狀，并說明理由．

（2）求證： MN⊥BD．

【答案】（1）△BDM是等腰三角形，理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由題知∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，則根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，則BM=AC，DM=AC即可判斷；

（2）N為BD的中點，再由（1）知BM=DM，根據三線合一即可證明.

（1）△BDM是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM

∴△BDM是等腰三角形；

（2）由（1）得BM=DM，

∵N為BD的中點，

∴MN⊥BD（三線合一）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】陳杰騎自行車去上學，當他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學校．以下是他本次上學的路程與所用時間的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：

(1)陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？

(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？

(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE．

（1）證明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線DE上的一點．則當P在何處時，PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．

（1）如圖1，當點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數；

（2）如圖2，當點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數；

（3）當點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數，不說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C

處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長

(≈1.73)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點D，交x軸于點E，且以點E為圓心，EC為半徑作，交y軸負半軸于點F．

求直線DE的解析式；

當與直線AB相切時，求a的值；

如圖2，過F作DE的垂線交于點G，連結GE并延長交于點H，連結GD，FH．

求的值；

試探究的值是否與a有關？若有關，請用含a的代數式表示；若無關，則求出它的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格紙中，格線與格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，△ABC就是一個格點三角形.

(1)請畫出△ABC關于直線l對稱的格點△A1B1C1；

(2)將線段AC向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，畫出平移后得到的線段A2C2，并以它為一邊作格點△A2B2C2，使得A2B2＝C2B2，滿足條件的格點B2共有_____個.

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