Question

已知方程的兩根為一個直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，則m的值為________．

Answer 1

分析：利用互余兩角三角函數(shù)的關系sinA=cosB、韋達定理求得（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，即m²=2，然后根據(jù)正余弦三角函數(shù)值來確定m的取值范圍，并求m的值．
解答：∵方程的兩根為一個直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韋達定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m²=1+2×=2，即m²=2，
解得，m=，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-；
故答案是：-．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系、互余兩角三角函數(shù)的關系．解答本題的關鍵是知道sinA=cosB、cos²B+sin²B=1這兩個算式．另外，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．