【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)連結(jié)，并求出的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．

【答案】（1），；（2）4；（3）．

【解析】

（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（0，2），點(diǎn)C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)OB=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；
（3）依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當(dāng)x＜0時(shí)，k1x+b＞0的解集為：-4＜x＜0．

解：（1）如圖，連接，，

∵⊙C與軸，軸相切于點(diǎn)D，，且半徑為，

，，

∴四邊形是正方形，

，

，點(diǎn)，

把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，

解得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

把代入中，可得，

，

把點(diǎn)和分別代入一次函數(shù)中，

得出：，

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）如圖,連接，

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

的面積為：；

（3）由，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的解集為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)

(1)試判斷該拋物線的開口方向，說明理由；

(2)若，軸交該拋物線于點(diǎn)，且是直角三角形，求拋物線的解析式；

(3)若直線()與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)，記的面積為，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）求k和b的值；

（2）點(diǎn)G是軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開關(guān)按鍵（每個(gè)開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦，

（1）求證：是等邊三角形．

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，若，求線段的長(zhǎng)；

（3）若的半徑為4，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)，求線段的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時(shí)，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長(zhǎng)為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).

（1）求證：；

（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)B，設(shè)其頂點(diǎn)為E，當(dāng)△OBE為等腰直角三角形時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）設(shè)半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點(diǎn)，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)為，規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”(不包含邊界)．

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1，3)，求的值，并指出此時(shí)“區(qū)域”有_____個(gè)整數(shù)點(diǎn)；(整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(2)求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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