【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn),且與軸交于點(diǎn)
(1)試判斷該拋物線的開口方向,說明理由;
(2)若,軸交該拋物線于點(diǎn),且是直角三角形,求拋物線的解析式;
(3)若直線()與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),且與軸和軸分別交于點(diǎn),記的面積為,求的取值范圍
【答案】(1)開口向上;(2)y= ;(3)
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,可得到方程的判別式為0,從而得解;
(2)將含有字母系數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式,得到點(diǎn), B(0,2),,在中證得BD=CD=AD從而求得b的值,即可得出函數(shù)解析式;
(3)聯(lián)立方程組并化為一元二次方程,根據(jù)有2個(gè)交點(diǎn)得到判別式大于0,由此可確定b的取值范圍,進(jìn)一步得到用含b的式子表示的面積表達(dá)式,因此可得到的取值范圍.
解:(1),y=0時(shí),
∵與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A
∴開口向上;
(2)如圖,
,
∴
與y軸交點(diǎn)B(0,2),
在中,,
B,C關(guān)于AD對(duì)稱,即BD=CD=AD,
(3)如圖
∵與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),
∵x=0時(shí),
y=0時(shí),,
∴,
設(shè)
m=1時(shí),S最小值是,m>1時(shí),S隨著m的增大而增大,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景點(diǎn)的年游客量y(萬人)是門票價(jià)格x(元)的一次函數(shù),其函數(shù)圖像如下圖.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)經(jīng)過景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):每賣出一張門票所需成本為20元.那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬元,且門票價(jià)格不得高于230元,該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為.
(1)請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 .
(3)若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為 .(用含m,n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,BC為直徑,A為弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在弧AC上,BD與AC相交于M,若CD=1,BC=,則DM的長(zhǎng)是(。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=20cm,BC=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E,將△APE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF.設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時(shí),設(shè)此四邊形的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為,另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸交于點(diǎn);點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,以點(diǎn)為圓心,半徑為的作圓與軸,軸分別相切于點(diǎn)、.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)連結(jié),并求出的面積;
(3)直接寫出當(dāng)時(shí),的解集.
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