【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)

(1)試判斷該拋物線的開口方向，說明理由；

(2)若，軸交該拋物線于點(diǎn)，且是直角三角形，求拋物線的解析式；

(3)若直線()與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且與軸和軸分別交于點(diǎn)，記的面積為，求的取值范圍

【答案】（1）開口向上；（2）y= ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可得到方程的判別式為0，從而得解；

（2）將含有字母系數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，得到點(diǎn), B（0，2），,在中證得BD=CD=AD從而求得b的值，即可得出函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)立方程組并化為一元二次方程，根據(jù)有2個(gè)交點(diǎn)得到判別式大于0，由此可確定b的取值范圍，進(jìn)一步得到用含b的式子表示的面積表達(dá)式，因此可得到的取值范圍.

解：（1），y=0時(shí)，

∵與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A

∴開口向上；

（2）如圖，

，

∴

與y軸交點(diǎn)B（0，2），

在中，，

B，C關(guān)于AD對(duì)稱，即BD=CD=AD,

（3）如圖

∵與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∵x=0時(shí)，

y=0時(shí)，,

∴,

設(shè)

m=1時(shí)，S最小值是，m>1時(shí)，S隨著m的增大而增大，

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【題目】某旅游景點(diǎn)的年游客量y（萬人）是門票價(jià)格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）經(jīng)過景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬元，且門票價(jià)格不得高于230元，該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元？

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【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．

（1）請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

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【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，－4）,B（0，－4）,C（1，－1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1.

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　 　.

（3）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（m，n）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為　 　．（用含m，n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和，分別平分和，與相交于點(diǎn)，若，，則等于(　　)

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在⊙O中，BC為直徑，A為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AC上，BD與AC相交于M，若CD＝1，BC＝，則DM的長(zhǎng)是（�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E，將△APE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時(shí)，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時(shí)，求t的值.

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【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點(diǎn)、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)連結(jié)，并求出的面積；

（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．

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