【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,作EG⊥AB于H,交BC于F,延長GE交直線MC于D,且∠MCA=∠B,求證:
(1)MC是⊙O的切線;
(2)△DCF是等腰三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得到∠2+∠3=90°,再證明∠1=∠3得到∠1+∠2=90°,即∠OCM=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論;
(2)利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH=90°,利用對頂角相等得到∠4+∠B=90°,而根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠5+∠3=90°,從而得到∠4=∠5,然后根據(jù)等腰三角形的判定定理可得結(jié)論.
證明:(1)連接OC,如圖,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
即∠2+∠3=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠3,
而∠1=∠B,
∴∠1=∠3,
∴∠1+∠2=90°,
即∠OCM=90°,
∴OC⊥CM,
∴MC是⊙O的切線;
(2)∵EG⊥AB,
∴∠B+∠BFH=90°,
而∠BFH=∠4,
∴∠4+∠B=90°,
∵MD為切線,
∴OC⊥CD,
∴∠5+∠3=90°,
而∠3=∠B,
∴∠4=∠5,
∴△DCF是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時刻,兩船同時收到指令,立即前往救援遇險拋錨的漁船 C,此時,B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時,B 船的航速為 25 海里/小時,問 C 船至少要等待多長時間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,F,G分別是BO,CO的中點.
(1)填空:四邊形DEFG是 四邊形.
(2)若四邊形DEFG是矩形,求證:AB=AC.
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,DE⊥AC于E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)連接BE交圓于F,連AF并延長ED于G,若GE=2,AF=3,求∠EAF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E.
(1)求證: DE是⊙O的切線;
(2)若AB=2,BC=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形中,點在邊上,以為折痕,將向上翻折,點正好落在上的處,若的周長為8,的周長為22,則的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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