【題目】已知:ABO的直徑,ABAC,BCO于點(diǎn)DDEACE

(1)求證:DEO的切線;

(2)連接BE交圓于F,連AF并延長(zhǎng)EDG,若GE=2,AF=3,求∠EAF的度數(shù).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)EAF的度數(shù)為30°.

【解析】

(1)連接OD,如圖,先證明ODAC,再利用DEAC得到ODDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

(2)利用圓周角定理得到∠AFB=90°,再證明RtGEF∽△RtGAE,利用相似比得到,于是可求出GF=1,然后在RtAEG中利用正弦定義求出∠EAG的度數(shù)即可.

(1)證明:連接OD,如圖,

OBOD,

∴∠OBDODB

ABAC,

∴∠ABCC,

∴∠ODBC,

ODAC,

DEAC,

ODDE,

DE為⊙O的切線;

(2)AB為直徑,

∴∠AFB=90°,

∵∠EGFAGF

RtGEF∽△RtGAE,

,即

整理得GF2+3GF﹣4=0,解得GF=1GF=﹣4(舍去),

RtAEG中,sinEAG,

∴∠EAG=30°,

即∠EAF的度數(shù)為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,PAO的切線,A是切點(diǎn),BPO交于點(diǎn)C

(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長(zhǎng);

(2)若CDO的切線.求證:DAP的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知y2x成正比例,當(dāng)x2時(shí),y6

1)求yx之間的函數(shù)解析式.

2)在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象.

3)由函數(shù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)﹣2y2時(shí),自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,且D在以A為直徑的O上.

(1)求證:BCO的切線;

(2)若DC=4,AC=6,求圓心OAD的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC內(nèi)接于OABO的直徑,作EGABH,交BCF,延長(zhǎng)GE交直線MCD,且∠MCA=∠B,求證:

(1)MCO的切線;

(2)△DCF是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求證:直線AD是⊙O的切線;

(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)不等式2x+6﹣<0的解集;

(3)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時(shí),BMN的面積最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】方格中單位長(zhǎng)度為1的小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是格點(diǎn),位置如圖:

1)線段的長(zhǎng)是______________;

2)在圖1中確定格點(diǎn),使為直角三角形,畫(huà)出一個(gè)這樣的;

3)在圖2中確定格點(diǎn),使為等腰三角形,畫(huà)出一個(gè)這樣的

4)在圖2中滿足題(3)條件的格點(diǎn)共有___________個(gè).

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同步練習(xí)冊(cè)答案