【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,點E是BC上的一點,連接AE并延長交射線DC于點F,將△ABE沿直線AE翻折,點B落在點N處,AN的延長線交DC于點M,當(dāng)AB=2CF時,則NM的長為_____.
【答案】
【解析】
先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EAB=∠EAN,AN=AB=8,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB∥CD,則∠EAB=∠F,所以∠EAN=∠F,得到MA=MF,設(shè)CM=x,則AM=MF=4+x,DM=DC-MC=8-x,在Rt△ADM中,根據(jù)勾股定理,解得x,然后利用MN=AM-AN求解即可.
解:∵△ABE沿直線AE翻折,點B落在點N處,
∴AN=AB=8,∠BAE=∠NAE,
∵正方形對邊AB∥CD,
∴∠BAE=∠F,
∴∠NAE=∠F,
∴AM=FM,
設(shè)CM=x,∵AB=2CF=8,
∴CF=4,
∴DM=8﹣x,AM=FM=4+x,
在Rt△ADM中,由勾股定理得,AM2=AD2+DM2,
即(4+x)2=82+(8﹣x)2,
解得x=,
所以,AM=4+4=8,
所以,NM=AM﹣AN=8﹣8=.
故答案為:.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=115°,則∠α=____°.
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【題目】在武勝縣中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中,某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生棵根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的有 人,表示最喜愛甲類圖書的人數(shù)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人?
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【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個圖共有3個小正方形,第2個圖共有8個小正方形,第3個圖共有15個小正方形,第4個圖共有24個小正方形,…,照此規(guī)律排列下去,則第8個圖中小正方形的個數(shù)是( 。
A. 48B. 63C. 80D. 99
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連接AE、DE、DC.
(1)求證:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACD的度數(shù).
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,的頂點均在格點上.(畫圖要求:先用鉛筆畫圖,然后用黑色水筆描畫)
(1)①畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的;
②連結(jié),請判斷是怎樣的三角形,并簡要說明理由.
(2)畫出,使和關(guān)于點成中心對稱;
(3)請指出如何平移,使得和能拼成一個長方形.
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【題目】春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實驗器材,計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.
(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元;
(2)春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個,總費用不超過1180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡?
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【題目】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.某市記者隨機(jī)調(diào)查了一些家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(A:無所謂;B:反對;C:贊成),并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在圖①中,C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為___________°;選擇圖①進(jìn)行統(tǒng)計的優(yōu)點是___________;
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,可估計該市50000名中學(xué)生家長中有_________名家長持贊成態(tài)度.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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