【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.

(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?

【答案】(1)證明見解析;(2)當AB=BC時,四邊形DBFE是菱形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

試題解析:

(1)∵D、E分別是AB、AC的中點,

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB,

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

(2)當AB=BC時,四邊形DBEF是菱形.

理由如下:

∵DAB的中點,

BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線,

DE= BC.

∵AB=BC,

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形,

∴四邊形DBFE是菱形.

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