Question

已知點A的坐標為（a，b），點A在第一象限，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，則點A₁的坐標為

1. A.
   （-a，b）
2. B.
   （a，-b）
3. C.
   （-b，a）
4. D.
   （b，-a）

Answer 1

C
分析：作出圖形，過點A作AB⊥x軸于B，過點A₁作A₁B₁⊥x軸于B₁，根據(jù)旋轉的性質可得OA=OA₁，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠A，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA₁B₁全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OB₁=AB，A₁B₁=OB，然后寫出點的坐標即可．
解答：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A₁作A₁B₁⊥x軸于B₁，
∵線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA₁，
∴OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∵∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠A，
在△AOB和△OA₁B₁中，
，
∴△AOB≌△OA₁B₁（AAS），
∴OB₁=AB=b，A₁B₁=OB=a，
∴點A₁的坐標為（-b，a）．
故選C．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，主要利用了旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質，作出圖形更形象直觀．