【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)24
【解析】
試題分析:(1)首先證明△ABC是等邊三角形,進(jìn)而得出∠AEC=90°,四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案;
(2)利用勾股定理得出AE的長(zhǎng),進(jìn)而求出菱形的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一),
∴∠AEC=90°,
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=AD,EC=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
又∵∠AEC=90°,
∴四邊形AECF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形);
(2)解:在Rt△ABE中,AE==3,
所以,S菱形ABCD=8×3=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
B. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
C. 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D. 面積相等的兩個(gè)三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),則g(f(2,-3))=( 。
A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①整數(shù)是指正整數(shù)和負(fù)整數(shù);②任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù);③零是最小的整數(shù);④一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為8cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始,以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).
(1)求圖①中∠APN的度數(shù)(寫出解題過(guò)程);
(2)寫出圖②中∠APN的度數(shù)和圖③中∠APN的度數(shù);
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(﹣3,1)、(﹣1,﹣2),將線段AB沿某一方向平移后,得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 .
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