【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí),到地面OA的距離為m

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;

2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)?

3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】(1)拱頂D到地面OA的距離為10m;(2)這輛貨車能安全通過(guò);(3)兩排燈的水平距離最小是4m

【解析】試題分析:(1)先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離;

2)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=6,而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,車寬為4m,則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(100),然后計(jì)算自變量為210的函數(shù)值,再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷;

3)拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)值越大,對(duì)稱點(diǎn)之間的距離越小,于是計(jì)算函數(shù)值為8所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值.

解:(1)根據(jù)題意得B04),C3),

B04),C3,)代入y=﹣x2+bx+c

解得

所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4,

y=﹣x﹣62+10,

所以D6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m;

2)由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0),

當(dāng)x=2x=10時(shí),y=6,

所以這輛貨車能安全通過(guò);

3)令y=8,則x﹣62+10=8,解得x1=6+2,x2=6﹣2

x1﹣x2=4,

所以兩排燈的水平距離最小是4m

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方法1:__________

方法2:__________ .

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_______________________ _ .

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