Question

利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根．
（1）2x²-4x=5；       （2）x²+2x-10=3．

Answer 1

分析：畫出拋物線y=2x²-4x-5與拋物線y=x²+2x-13的圖象，觀察它們的圖象，再找出當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)（即拋物線與x軸的交點(diǎn)）自變量x就是它們的解．

解答：解：（1）原方程變?yōu)椋簓=2x²-4x-5，畫函數(shù)y=2x²-4x-5的圖象．
列表：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	11	1	-5	-7	-5	1	11

描點(diǎn)、連線，如圖1所示．由圖象知方程2x²-4x=5有兩個(gè)根，一個(gè)在-1和0之間，另一個(gè)在2和3之間，先求-1和0之間的根，

x	-0.9	-0.8	-0.7
y	0.22	-0.52	-1.22

因此，x=-0.9是方程的近似根．
求2和3之間的根：

x	2.9	2.8	2.7
y	0.22	-0.52	-1.22

因此，x=2.9是方程的近似根．
綜上所述，一元二次方程2x²-4x=5的解是x₁≈-0.9，x₂≈2.9．

（2）同（1），一元二次方程x²+2x-10=3解是x₁≈-4.8，x₂≈2.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根．此題實(shí)際上是利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程．