Question

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，要使得一周的銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）利用配方法，請(qǐng)你為超市估算一下，若要獲得最大利潤(rùn)，一周應(yīng)進(jìn)貨多少件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)原有銷售量減去減少的銷售量即可列出；
（2）利用一周的銷售量×每件銷售利潤(rùn)=一周的銷售利潤(rùn)列出方程解答即可；
（3）利用（2）列出二次函數(shù)，用配方法求得最值解決問題．
解答：解：（1）設(shè)銷售單價(jià)為x元，
y=500-10（x-50），
即y=1000-10x；

（2）由題意，得（x-40）（1000-10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時(shí)，一周應(yīng)進(jìn)貨y=1000-10x，y=400件，
成本=400×40=16000＞10000，不符合題意，應(yīng)舍棄；
當(dāng)x=80時(shí)，一周應(yīng)進(jìn)貨y=1000-10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合題意；
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；

（3）利潤(rùn)S=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000，
=-10（x-70）²+9000，
當(dāng)x=70時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，一周應(yīng)進(jìn)貨y=1000-10x=300件．
點(diǎn)評(píng)：此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步列出二次函數(shù)求得最大值，是一道綜合題．