Question

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚．
現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為

 

．

Answer 1

分析：要求大正方形的面積，就是要求出等腰梯形的下底．

解答：解：過點F作FG∥AD，交AB于點G，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF=AG，AE=GF=

1

2

AD，
∵BH=EF，AG=EF，
∴BH=AG，
∵∠A=45°，
∴∠GFH=90°，
∵GF=FH=2，
∴由勾股定理得，GH=2

2

，
∴AG=

6-2 2

2

=3-

2

，
∴等腰梯形的下底=3-

2

+2

2

=3+

2

，
∴大正方形的面積=（3+

2

）²=11+6

2

．

點評：考查了等腰梯形的性質和正方形面積的求法，以及平行四邊形的判定．