Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在下列條件：①∠ACD=∠B；②AC²=AD•AB；③BC•AC=CD•AB；④∠ADC=∠ACB中，能使△ABC∽△ACD的個數(shù)有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個條件進行分析判斷從而得到最后的答案．
解答：解：①正確：∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
②正確：∵AC²=AD•AB
∴AC：AD=AB：AC
∵∠BAC=∠CAD
∴△ABC∽△ACD
③正確：∵∠ADC=∠ACB，∠BAC=∠CAD∴△ABC∽△ACD
④不正確：∵BC•AC=CD•AB
∴BC：CD=AB：AC
雖∠BAC=∠CAD但其不為夾角
∴△ABC與△ACD不相似
因此有3個正確，故選B．
點評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似