Question

某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

	空調(diào)機(jī)	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？

Answer 1

(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70-x)臺,

調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40-x)臺,電冰箱(x-10)臺，

則y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．∵  

 ∴10≤x≤40．             

∴y=20x+168009 (10≤x≤40);   

(2)按題意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

即y=（20-a）x+16800．

∵200-a＞170，∴a＜30．

當(dāng)0＜a＜20時，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；

當(dāng)a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；

當(dāng)20＜a＜30時，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺；