Question

某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店，兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，
調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱（x-10）臺(tái)，
則y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800，
∵，
∴10≤x≤40，
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）按題意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800，
∵200-a＞170，
∴a＜30，
當(dāng)0＜a＜20時(shí)，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800隨x增加而增加，
∴x=40時(shí)，y最大，
即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；
當(dāng)a=20時(shí)，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800=16800，
即x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同；
當(dāng)20＜a＜30時(shí)，
∵函數(shù)y=（20-a）x+16800隨x增加而減小，
∴x=10時(shí)，y最大，
即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)。