Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，∠MON=90°.

（1）如圖1，當(dāng)∠MON的一邊OM與射線OB重合時(shí)，則∠NOC=_________；

（2）將∠MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)至圖2時(shí)，若∠MOC=15°，則∠BOM=______；∠AON=_______.

（3）在上述∠MON從圖1運(yùn)動(dòng)到圖3的位置過(guò)程中，當(dāng)∠MON的邊OM所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)∠NOC是多少度？

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）45°，135°；（3）30°.

【解析】

（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根據(jù)平角的定義可求出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出∠NOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠BOC和∠MOC的度數(shù)可求出∠BOM的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可求出∠BOM的度數(shù)，根據(jù)∠MON=90°可求出∠NOB的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可求出∠AON的度數(shù)；

（3）利用角平分線的定義可求出∠MOC的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠NOC的度數(shù).

（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=180°×=120°，∠BOC=180°×=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.

故答案為：150°

（2）由（1）可知：∠BOC=60°，

∵∠MOC=15°，

∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=90°-∠BOM=45°，

∴∠AON=180°-∠AON=135°，

故答案為：45°，135°

（3）由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.