Question

設(shè)-1≤x≤2，則|x-2|-|x|+|x+2|的最大值與最小值之差為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)-1≤x≤2，確定x-2與x+2的符號(hào)，在對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論即可．
解答：解：∵-1≤x≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，
∴當(dāng)2≥x＞0時(shí)，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x-x+x+2=4-x；
當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x+x+x+2=4+x，
當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值為4，x=2時(shí)取得最小值，最小值為3，
則最大值與最小值之差為1．
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查有理數(shù)的絕對(duì)值和求代數(shù)式值．解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解．