Question

（2013•漳州）如圖，一個寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為

13

4

厘米．

Answer 1

分析：先求出弦AC的長，再過點(diǎn)O作OB⊥AC于點(diǎn)B，由垂徑定理可得出AB的長，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理求出r的值即可．

解答：解：∵杯口外沿兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，
∴AC=9-3=6，
過點(diǎn)O作OB⊥AC于點(diǎn)B，則AB=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA²=OB²+AB²，即r²=（r-2）²+3²，
解得r=

13

4

cm．
故答案為：

13

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．