【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB: 交y軸于點A(0,1),交x軸于點B.過點E(1,0)作x軸的垂線EF交AB于點D,P是直線EF上一動點,且在點D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)直線AB的表達式為______;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接寫出點C的坐標.
【答案】(1);(2)S△PAB=n﹣1;(3)C(3,4)或(5,2)或(3,2).
【解析】試題分析:(1)把A的坐標代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標;
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,即可求得△BPD和△PAB的面積,二者的和即可求得;
(3)當S△ABP=2時, n﹣1=2,解得n=2,則∠OBP=45°,然后分A、B、P分別是直角頂點求解.
試題解析:(1)∵y=﹣x+b經(jīng)過A(0,1),
∴b=1,
∴直線AB的表達式為y=﹣x+1;
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,
∵x=1時,y=﹣x+1= ,P在點D的上方,
∴PD=n﹣,S△APD=PDAM=,
由點B(3,0),可知點B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,
∴S△BPD= PD×2=n﹣,∴S△PAB=S△APD+S△BPD= n﹣+n﹣= n﹣1;
(3)當S△ABP=2時, n﹣1=2,解得n=2,
∴點P(1,2),
∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°;
第1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,
過點C作CN⊥直線x=1于點N,
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°,
又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4);
第2種情況,如圖2,∠PBC=90°,BP=PC,
過點C作CF⊥x軸于點F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2);
第3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,
∴∠CPB=∠EBP=45°,
在△PCB和△PEB中,CP=EB,∠CPB=∠EBP,BP=BP,
∴△PCB≌△PEB(SAS),
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2);
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標是:(3,4)或(5,2)或(3,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是半徑為cm的⊙O外一點,PA,PB分別和⊙O切于點A,B,PA=PB=3cm,∠APB=60°,C是弧AB上一點,過C作⊙O的切線交PA,PB于點D,E.
(1)求△PDE的周長;
(2)若DE=cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,則的值是_____________.
【答案】-2
【解析】試題解析:∵
∴
∴
∴
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】計算下列各題:
(1)(﹣2a)6﹣(﹣3a3)2+[﹣(2a)2]3
(2)(16x4﹣8x3+4x2)÷(﹣2x)2
(3)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE ,
(1) 求證∠D=∠F
(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使∠BPC=∠D(保留作圖痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,圖中虛線叫做格線,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(只要求畫出圖形,不寫作法和結(jié)
論,作圖需用黑筆描畫):
()使三角形為直角三角形,且不以格線為任意一邊(在圖中畫一個即可);
()使三角形的三邊長分別為, , (在圖中畫一個即可);
()使三角形為鈍角三角形且面積為(在圖中畫一個即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,
(1)點O在線段AB上,以點O為圓心,AO為半徑作⊙O,⊙O經(jīng)過點C。
(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫結(jié)論,不必寫作法。)
(2)若∠A=25°,∠B=40°,請判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并寫出證明過程。
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