Question

某同學(xué)用兩個(gè)完全相同有一個(gè)角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點(diǎn)時(shí)（如圖②）．
（1）求證：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵兩個(gè)完全相同有一個(gè)角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖②）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中點(diǎn)時(shí)，
∴BD=AD，
∴在△ACD與△DFB中，
，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移距離相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四邊形CDBF是菱形；
分析：（1）根據(jù)已知可以得出∠CAB=∠FDE，AC=DF，BD=AD，即可得出△ACD≌△DFB；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個(gè)菱形；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．