精英家教網(wǎng)某同學(xué)用兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點時（如圖②）．
（1）求證：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
分析：（1）根據(jù)已知可以得出∠CAB=∠FDE，AC=DF，BD=AD，即可得出△ACD≌△DFB；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個菱形；
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：∵兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖②）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，
∴∠CAB=∠FDE=60°，AC=DF，
∵D移至AB中點時，
∴BD=AD，
∴在△ACD與△DFB中，
AC=DF
∠CAB=∠FDE
BD=AD
，
∴△ACD≌△DFB；

（2）菱形．
理由：∵在直角三角形ABC中，AD=BD，
∴CD=AD=BD，
根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點平移距離相等，得到CF=BD，BF=CD，
∴CF=BD=BF=CD，
∴四邊形CDBF是菱形；
點評：此題主要考查了菱形的判定，綜合運用直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進行分析計算，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
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某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角尺重疊在一起（如圖①）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．
（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x，兩個直角三角尺重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)D移至到什么位置時．四邊形CDBF是菱形，并加以證明；
（3）當(dāng)D移至AB中點時（如圖②），四邊形CDBF能否為正方形？若能，請你說明理由；若不能，請你添加一個條件說明四邊形CDBF為正方形？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)用兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點時（如圖②）．
（1）求證：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)用兩個完全相同有一個角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點時（如圖②）．
（1）求證：△ACD≌△DFB；
（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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