【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn)B、C),連接AP,過B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E,DF⊥AP于點(diǎn)F.

(1)求證:EF=DF﹣BE;

(2)若△ADF的周長為,求EF的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=AB,證出∠DAF=ABE,由AAS證明ADF≌△BAE,得出AF=BE,DF=AE,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)DF=a,AF=b,EF=DF-AF=a-b>0,由已知條件得出DF+AF=,即a+b=,由勾股定理得出a2+b2=1,再由完全平方公式得出a-b即可.

(1)證明:∵BE⊥AP,DF⊥AP,

∴∠DFA=∠AEB=90°,∠ABE+∠BAE=90°,

∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE,

∴∠DAF=∠ABE,

在△ADF和△BAE中,∠DAF=∠ABE,∠DFA=∠AEB,AD=AB,

∴△ADF≌△BAE(AAS),

∴AF=BE,DF=AE,

∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE;

(2)解:設(shè)DF=a,AF=b,EF=DF﹣AF=a﹣b>0,∵△ADF的周長為,AD=1,∴DF+AF=

即a+b=,由勾股定理得:DF2+AF2=AD2,即a2+b2=1,

∴(a﹣b)2=2(a2+b2)﹣(a+b)2=2﹣,∴a﹣b=,即EF=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),MDAB,MEAC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是 cm.

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【題目】如圖,點(diǎn)AB和線段MN都在數(shù)軸上,點(diǎn)AM、N、B對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為﹣10、2、11.線段MN沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng),移動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)用含有t的代數(shù)式表示AM的長為  

2)當(dāng)t=  秒時(shí),AM+BN=11

3)若點(diǎn)AB與線段MN同時(shí)移動(dòng),點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位速度向數(shù)軸的正方向移動(dòng),點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動(dòng),在移動(dòng)過程,AMBN可能相等嗎?若相等,請求出t的值,若不相等,請說明理由.

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【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價(jià)20,乒乓球每盒定價(jià)5元。現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng),甲店的優(yōu)惠辦法是:每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球;乙店的優(yōu)惠辦法是:按定價(jià)的9折出售。某班需購買乒乓球拍4,乒乓球若干盒(不少于4).

(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡):

當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí),在甲店購買需付款 元;在乙店購買需付款 元。

(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),若只能選擇一家商店去購買,到哪家商店購買比較合算?并說明理由。

(3)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí),若不限制購買的商店,請你給出一種更為省錢的購買方案,并求出此時(shí)需付款多少元?

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點(diǎn),tanB= ,BC=3BD,CE⊥AD,則 =

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【題目】用四個(gè)長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個(gè)正方形.

(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積.

方法①: ;

方法②:

(2). (1)可得出2, ,4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的一個(gè)等量關(guān)系為:

(3)利用(2)中得到的公式解決問題:已知2a+b=6,ab=4,試求的值

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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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①S1:S2=AC2:BC2;
②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,則S1S2= S32
其中結(jié)論正確的序號(hào)是

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【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________

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