Question

某校初三年級(jí)“數(shù)學(xué)興趣小組”實(shí)地測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度．旗桿的影子落在操場(chǎng)和操場(chǎng)邊的土坡上，如圖所示，測(cè)得在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)BC=20m，斜坡上的影長(zhǎng)CD=8m，已知斜坡CD與操場(chǎng)平面的夾角為30°，同時(shí)測(cè)得身高l.65m的學(xué)生在操場(chǎng) 上的影長(zhǎng)為3.3m．求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到1m）
（提示：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比．參考數(shù)據(jù)：≈1.414.≈1.732.≈2.236）

Answer 1

解：過D作DE垂直BC的延長(zhǎng)線于E，且過D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4米，
∴BF=4米，DF=（20+4）米，
∵身高l.65m的學(xué)生在操場(chǎng) 上的影長(zhǎng)為3.3m．
∴=，
則AF=（10+2）米，
AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）≈17米．
∴電線桿的高度為17米．
分析：根據(jù)已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長(zhǎng)，和∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長(zhǎng)．即可求得DF、BF的長(zhǎng)；在Rt△ADF中，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出DF的長(zhǎng)，即可求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而AB=AF+BF可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．