Question

如圖，直線y=kx交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，將直線y=-x平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于C點(diǎn)，則AB²-4•OC²=______．

Answer 1

【答案】分析：此題可設(shè)直線y=-x平移后的表達(dá)式為y=-x+b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（b，0），又直線y=kx、直線y=-x+b與 交于同一點(diǎn)，可得k與b的關(guān)系，又OA=OB，可得AB²-4•OC²=4（OA²-OC²），然后再求解．
解答：解：設(shè)直線y=-x平移后的表達(dá)式為y=-x+b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（b，0），
由于A在雙曲線 上，則A（x，），
將A代入y=kx，y=-x+b可得：
，
整理可得：，
則AB²-4•OC²=4（OA²-OC²）=4（x²+-b²）=4[-3k+]=4×6=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，由點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出代數(shù)式最后消去k、b是本題的基本思路．