Question

如圖，直線y=kx交雙曲線y=-

3

x

于A、B兩點，將直線y=-x平移至經(jīng)過點A，交x軸于C點，則AB²-4•OC²=

 

．

Answer 1

分析：此題可設(shè)直線y=-x平移后的表達式為y=-x+b，則C點坐標(biāo)（b，0），又直線y=kx、直線y=-x+b與 y=-

3

x

交于同一點，可得k與b的關(guān)系，又OA=OB，可得AB²-4•OC²=4（OA²-OC²），然后再求解．

解答：解：設(shè)直線y=-x平移后的表達式為y=-x+b，則C點坐標(biāo)（b，0），
由于A在雙曲線 y=-

3

x

上，則A（x，

-3

x

），
將A代入y=kx，y=-x+b可得：

kx=- 3 x -x+b=- 3 x

，
整理可得：-

3

k

=

b2

(k+1)2

，
則AB²-4•OC²=4（OA²-OC²）=4（x²+

9

x2

-b²）=4[-

3

k

-3k+

3(k+1)2

k

]=4×6=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，由點的坐標(biāo)寫出代數(shù)式最后消去k、b是本題的基本思路．