Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若AEAF= ，則EF的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，

∴∠FAE=∠FAM，

在△FAE和△FAM中，

，

∴△FAE≌△FAM，

∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，

∵FH⊥AE，∠FAH=45°，

∴FH=AFsin45°= AF，

∵S△AEF= AEFH= AE AF= AEAF= ，

∴ EFAD= ，

∴EF=

所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．