Question

某場(chǎng)地有一堵舊墻，張強(qiáng)想利用這堵舊墻為一面，其余三面用100米長(zhǎng)的籬笆材料圍成一矩形露天倉(cāng)庫(kù)．
（1）若用該籬笆和舊墻圍成一個(gè)面積為1200m²的矩形，且舊墻長(zhǎng)為50m，求矩形的長(zhǎng)和寬；
（2）能用該籬笆和舊墻圍成一個(gè)面積為1260m²的矩形嗎？若能，請(qǐng)求出矩形的長(zhǎng)和寬，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若用該籬笆和足夠長(zhǎng)的舊墻圍成的矩形面積為m平方米，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)和墻平行的籬笆的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)50m），用100m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地面積為1200平方米，從而可列方程求解．
（2）設(shè)和墻平行的籬笆的長(zhǎng)度是y米，根據(jù)面積為1260平方米列方程，再判斷方程是否有解．
（3）設(shè)矩形的寬為z米，根據(jù)題意得出m=-2（z-25）²+1250，求出m的最大值，即可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)和墻平行的籬笆的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意得：
（100-x）x=1200
解得：x=40或x=60＞50，（舍去），
故矩形的寬是30米，長(zhǎng)是30米．

（2）設(shè)和墻平行的籬笆的長(zhǎng)度是y米，
（100-y）y=1260，
y²-100y+2520=0，
△=10000-4×2520＜0，
所以方程無(wú)解，故不能圍成．

（3）設(shè)矩形的寬為z米，根據(jù)題意得：
m=z（100-2z）=-2（z-25）²+1250，
所以m的最大值為1250m²，
所以m的取值范圍0＜m≤1250．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題不僅是一道實(shí)際問(wèn)題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意矩形的一邊為墻，且墻的長(zhǎng)度不超過(guò)50米，此題運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性，很有創(chuàng)意．