Question

某場地有一堵舊墻，張強想利用這堵舊墻為一面，其余三面用100米長的籬笆材料圍成一矩形露天倉庫．
（1）若用該籬笆和舊墻圍成一個面積為1200m²的矩形，且舊墻長為50m，求矩形的長和寬；
（2）能用該籬笆和舊墻圍成一個面積為1260m²的矩形嗎？若能，請求出矩形的長和寬，若不能請說明理由．
（3）若用該籬笆和足夠長的舊墻圍成的矩形面積為m平方米，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設和墻平行的籬笆的長度是x米，根據利用一面墻（墻的長度不超過50m），用100m長的籬笆圍一個矩形場地面積為1200平方米，從而可列方程求解．
（2）設和墻平行的籬笆的長度是y米，根據面積為1260平方米列方程，再判斷方程是否有解．
（3）設矩形的寬為z米，根據題意得出m=-2（z-25）²+1250，求出m的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）設和墻平行的籬笆的長度是x米，根據題意得：

1

2

（100-x）x=1200
解得：x=40或x=60＞50，（舍去），
故矩形的寬是30米，長是40米．

（2）設和墻平行的籬笆的長度是y米，

1

2

（100-y）y=1260，
y²-100y+2520=0，
△=10000-4×2520＜0，
所以方程無解，故不能圍成．

（3）設矩形的寬為z米，根據題意得：
m=z（100-2z）=-2（z-25）²+1250，
所以m的最大值為1250m²，
所以m的取值范圍0＜m≤1250．

點評：此題考查了二次函數的應用，此題不僅是一道實際問題，而且結合了矩形的性質，解答此題要注意矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過50米，此題運用分類討論的思想解決問題，訓練學生思維的嚴密性，很有創(chuàng)意．