Question

（2006•三明）已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：AF=DE．

Answer 1

【答案】分析：要證明AF=DE，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABF≌△DEC，已知兩邊（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夾角（∠B=∠C），由SAS可以證明．
解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；證明兩邊相等時，如果這兩邊不在同一個三角形中，通常是證明它們所在的三角形全等來證明它們相等，是一種很重要的方法．