【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC= ,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計算,判斷AD2與ACCD的大小關系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
【答案】
(1)
解:∵AB=BC=1,BC= ,
∴AD= ,DC=1﹣ = .
∴AD2= = ,ACCD=1× = .
∴AD2=ACCD
(2)
解:∵AD=BD,AD2=ACCD,
∴BD2=ACCD,即 .
又∵∠C=∠C,
∴△BCD∽△ABC.
∴ ,∠DBC=∠A.
∴DB=CB=AD.
∴∠A=∠ABD,∠C=∠D.
設∠A=x,則∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180°.
解得:x=36°.
∴∠ABD=36°
【解析】(1)先求得AD、CD的長,然后再計算出AD2與ACCD的值,從而可得到AD2與ACCD的關系;(2)由(1)可得到BD2=ACCD,然后依據(jù)對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠DBC=∠A,DB=CB,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù).本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用,證得△BCD∽△ABC是解題的關鍵.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識,掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS).
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【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數(shù)是 , 乙成績的平均數(shù)是;
(2)經(jīng)計算知S甲2=6,S乙2=42.你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F(xiàn),則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( 。
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤
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【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點,P是 上一點(不與A,B重合),連接OP,設∠POB=α,則點P的坐標是( )
A.(sinα,sinα)
B.(cosα,cosα)
C.(cosα,sinα)
D.(sinα,cosα)
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【題目】如圖,直線l1的解析表達式為y=-3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2,交于點C.
(1)求點D的坐標;
(2)求直線l2的解析表達式;
(3)求△ADC的面積.
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【題目】為更好的治理水質(zhì),保護環(huán)境,市治污辦事處預購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設備,其中價格及污水處理量如下表:
A型 | B型 | |
價格(萬元) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
詢問商家得知:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元,根據(jù)以上條件.
(1)求a、b的值;
(2)市污水處理辦公室由于資金缺乏,購買污水處理設備的資金最多105萬元,你認為該有幾種購買方案?
(3)在(2)的情況下,若每月污水處理量要求不低于2040噸,為節(jié)約資金,請你幫污水處理辦事處選取一種最省錢的方案?
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1,當k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標;
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進20海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于海里.
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【題目】為了了解學校開展“孝敬父母,從家務勞動做起”活動的實施情況,該校抽取八年級名學生,調(diào)查他們一周(按七天計算)做家務所用時間(單位:小時)得到一組數(shù)據(jù),繪制成下表:
時間(小時) | 劃記 | 人數(shù) | 所占百分比 |
正正正 | |||
正正正 | |||
正正 | |||
正 | |||
正 | |||
正 | |||
正 | |||
合計 |
(1)請?zhí)畋碇形赐瓿傻牟糠郑?/span>
(2)根據(jù)以上信息判斷,每周做家務的時間不超過小時的學生所占的百分比是多少?
(3)針對以上情況,寫出一個20字以內(nèi)的倡導“孝敬父母,熱愛勞動”的句子.
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