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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點,且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F,則下列結論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( 。

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

【答案】D
【解析】解:①∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
②∵∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內部的角角,
∴∠AOC≠∠AEC,
③∵OC∥BD,
∴∠OCB=∠DBC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠DBC,
∴CB平分∠ABD,
④∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BD,
∵OC∥BD,
∴∠AFO=90°,
∵點O為圓心,
∴AF=DF,
⑤由④有,AF=DF,
∵點O為AB中點,
∴OF是△ABD的中位線,
∴BD=2OF,
⑥∵△CEF和△BED中,沒有相等的邊,
∴△CEF與△BED不全等,
故選D
①由直徑所對圓周角是直角,
②由于∠AOC是⊙O的圓心角,∠AEC是⊙O的圓內部的角角,
③由平行線得到∠OCB=∠DBC,再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC;
④用半徑垂直于不是直徑的弦,必平分弦;
⑤用三角形的中位線得到結論;
⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊,所以不一定全等.此題是圓綜合題,主要考查了圓的性質,平行線的性質,角平分線的性質,解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質.

練習冊系列答案
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(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.

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A. 4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B. 1月份商場服裝部的銷售額是22萬元

C. 5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D. 3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了

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A.y=﹣(x﹣ 2
B.y=﹣(x+ 2
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D.y=﹣(x+ 2+

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A. B. C. D.

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(1)求DC的長;

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(3)求證△ABC是直角三角形.

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(2)求∠ABD的度數.

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(1)試判斷BE與FH的數量關系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過A、E、F三點作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求 的長.

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