Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解；∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）解；∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

設DE=x，

則AE= ，CE=8﹣x，

則 =8﹣x，

化簡有16x﹣28=0，

解得：x= ，

將x= 代入原方程檢驗可得等式兩邊相等，

即x= 為方程的解．

則菱形的邊長為：8﹣ = ，

周長為：4× =25，

故菱形AFCE的周長為25

【解析】（1）首先根據(jù)矩形的性質可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設DE=x，表示出AE，CE的長度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定和菱形的性質，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．