22、填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
解：因為DP平分∠ADC，
根據(jù)
角平分線定義
，
所以∠3=∠
4

因為∠APB=
180°
°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因為∠1+∠3=90°，
根據(jù)
等角的余角相等
，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．
分析：根據(jù)角平分線定義，余角的定義和性質(zhì)，平角的定義可證．
解答：解：因為DP平分∠ADC，
根據(jù)角平分線定義，
所以∠3=∠4
因為∠APB=180°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因為∠1+∠3=90°，
根據(jù)等角的余角相等，
所以∠2=∠3，
所以∠2=∠4．
點評：此題綜合考查角平分線，余角的定義和性質(zhì)，平角的定義．
從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線．若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，等角的余角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空，完成下列說理過程
如圖，AB、CD被CE所截，點A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB與CD平行嗎？請說明理由．
解：因為AF平分∠CAB（已知），
所以∠1=∠
2
2
（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
又因為∠1=∠3（已知），
所以
∠2=∠3
∠2=∠3
（等量代換）．
所以AB∥CD（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空，完成下列說理過程．
如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，∠C=∠DEB=90°，那么∠CDB與∠EDB相等嗎？請說明理由．
解：因為∠1+∠CDB+∠C=180°，且∠C=90°，
所以∠1+∠CDB=90°．
因為∠2+∠EDB+∠DEB=180°，且∠DEB=90°，
所以∠2+∠EDB=90°．
因為BD平分∠ABC，
根據(jù)
角平分線定義
角平分線定義
，
所以∠1
=
=
∠2．
根據(jù)
等角的余角相等
等角的余角相等
，
所以∠CDB=∠EDB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（8分）填空，完成下列說理過程

如圖，AB、CD被CE所截，點A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB與CD平行嗎？請說明理由．

解：AB與CD會平行,理由是:

 AF平分∠CAB（已知），

∠1=∠    （         ）

又∠1=∠3（已知），

            （等量代換）．

AB∥CD（                 ）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省洛江市初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（8分）填空，完成下列說理過程
如圖，AB、CD被CE所截，點A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB與CD平行嗎？請說明理由．
解：AB與CD會平行,理由是:
 AF平分∠CAB（已知），
∠1=∠   （         ）
又∠1=∠3（已知），
            （等量代換）．
AB∥CD（                 ）．

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