Question

22、填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)

角平分線定義

，
所以∠3=∠

4

因?yàn)椤螦PB=

180°

°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)

等角的余角相等

，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線定義，余角的定義和性質(zhì)，平角的定義可證．

解答：解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)角平分線定義，
所以∠3=∠4
因?yàn)椤螦PB=180°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)等角的余角相等，
所以∠2=∠3，
所以∠2=∠4．

點(diǎn)評：此題綜合考查角平分線，余角的定義和性質(zhì)，平角的定義．
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線．若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余，等角的余角相等．