【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)7.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（1）證明：為等邊三角形，

，；

在和中，

，

，

；

（2），

，

；

，

，

，

，

在中，，

又，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：樣本容量為________，________；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形的圓心角度數(shù)；

(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“五一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶(hù)苗寨旅游，旅行社承諾每輛車(chē)安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車(chē)，其中甲種客車(chē)每輛載客45人，乙種客車(chē)每輛載客30人．

（1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車(chē)方案．

（2）若甲種客車(chē)租金為800元/輛，乙種客車(chē)租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車(chē)最省錢(qián)？此時(shí)租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車(chē)安排有一名導(dǎo)游，租車(chē)方案調(diào)整為：同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車(chē)，出發(fā)時(shí)，所租的三種客車(chē)的座位恰好坐滿(mǎn)，請(qǐng)問(wèn)旅行社的租車(chē)方案如何安排？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu)A, B兩種飲料，若購(gòu)買(mǎi)6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費(fèi)39元，購(gòu)買(mǎi)20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。

(1)購(gòu)買(mǎi)A, B兩種飲料每瓶各多少元?

(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買(mǎi) A種飲料數(shù)量超過(guò)20瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買(mǎi)B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)320元?jiǎng)t最多可購(gòu)買(mǎi)A種飲料多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球，球號(hào)分別為2，3，4，這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)，并放回?cái)噭�，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問(wèn)：這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)（件）與價(jià)格（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．

(1)試求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)這批日用品購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為4元，則當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作兩條射線(xiàn)OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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