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【題目】如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．

（1）求證：；

（2）求的長．

【答案】(1)見解析;(2)7.

【解析】

（1）根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據AD=BE=BP+PE代入數據進行計算即可得解．

（1）證明：為等邊三角形，

，；

在和中，

，

，

；

（2），

，

；

，

，

，

，

在中，，

又，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC．

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°得到△P'CB，若AB=m，PB=n（n＜m）．求△PAB旋轉過程中邊PA掃過區(qū)域（陰影部分）的面積；

（2）若PA=，PB=，∠APB=135°，求PC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：樣本容量為________，________；

(2)把頻數分布直方圖補充完整；

(3)求扇形的圓心角度數；

(4)如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“五一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團導游，并為此次旅行安排8名導游，現打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．

（1）請幫助旅行社設計租車方案．

（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游隨團導游，為保證所租的每輛車安排有一名導游，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學組織春游活動，到超市選購A, B兩種飲料，若購買6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費39元，購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費180元。

(1)購買A, B兩種飲料每瓶各多少元?

(2)實際購買時，恰好超市進行促銷活動，如果一次性購買 A種飲料數量超過20瓶，則超出部分的價格享受八折優(yōu)惠，B種飲料價格保持不變，若購買B種飲料的數量是A種飲料數量的2倍還多10瓶，且總費用不超過320元則最多可購買A種飲料多少瓶？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2，3，4，這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學從中隨機摸出一球，記下球號。將甲同學摸出的球號作為一個兩位數的十位上的數，乙同學的作為個位上的數。若該兩位數能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數（件）與價格（元/件）之間滿足一次函數關系．

(1)試求：y與x之間的函數關系式；

(2)這批日用品購進時進價為4元，則當銷售價格定為多少時，才能使每月的潤最大？每月的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°

(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數．

(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

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