如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結(jié)果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．
如圖
（1）∵BD是切線，DA是割線BD=6，AD=10
∴DB2=DE•DA
∴DE=
DB2
DA
=
36
10
=3.6；

（2）設(shè)M是上半圓的中點，當E在BM弧上時，F(xiàn)在直徑AB上
當E在AM弧上時，F(xiàn)在BA的延長線上，當E在下半圓時，F(xiàn)在AB的延長線上
連接BE
∵AB是直徑，AC、BD是切線，∠CEF=90°
∴∠AEB=90°，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE
∵∠CEA=90°-∠AEF
∠FEB=90°-∠AEF
∴∠CEA=∠FEB
∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE
∴
DB
BA
=
BE
AE
，
BF
AC
=
BE
AE

∵AC=AB
∴BD=BF．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O與AB相切于點A，BO與⊙O交于點C，∠B=26°，則∠OCA=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A的圓心坐標為（0，4），若⊙A的半徑為3，則直線y=x與⊙A的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三角板ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點，⊙O的半徑為1，現(xiàn)將三角板平移，使AC與⊙O相切，則AO=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點O、E分別是AD、AB的中點，點F是以點O為圓心，OE長為半徑的圓弧與DC的交點，點P是
EF
上的動點，連接OP并延長交直線BC于K．
（1）當P從E點沿
EF
運動到F時，K運動了多少單位長度？
（2）過點P作
EF
所在圓的切線，當該切線不與BC平行時，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
①當K與B重合時，BG：BM=？
②在P運動過程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=
1
2
BC；
（2）若tanC=
5
2
，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10
3
，AD=5，BC=15，分別以點C、D為圓心，CB、DA的長為半徑作圓，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．內(nèi)切C．相交D．外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O與⊙O′外切于點C，它們的半徑分別為R，r，AB為兩圓外公切線，切點為A，B，則公切線的長AB等于（　�。�
A．4
Rr
B．
Rr
C．2
Rr
D．2Rr

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