【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點(可以與O、B重合),點F為射線DC上一點,若∠ABC=60,∠AEF=120,AB=5,則EF的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
連結(jié)CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)∠OCE=a,∠OAE=a,∠AEO=90°-a,可得∠ECF=∠EFC,根據(jù)等角對等邊可得CE=EF,從而得到AE=EF,在Rt△ABO中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AO=,可得≤AE≤5.
如圖,連結(jié)CE,
∵在菱形ABCD中,AB=BC,,BE=BE,
∴△ABE≌△CBE,
∴AE=CE,
設(shè)
∴
∴
∵
∴∠ECF=∠EFC,
∴CE=EF,
∴AE=EF,
∵AB=5,
∴在Rt△ABO中,AO=,
∵
∴,
故答案為:.
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【題目】已知點A(3,4),點B為直線x=1上的動點,設(shè)B(-1,y).
(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時,求點B的坐標;
(2)如圖②,若點C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC垂足為點C;
①當(dāng)x=0時,求tan∠BAC的值;
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α,當(dāng)點C在什么位置時tanα的值最大?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動,點E同時從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動,連接AD、DE,設(shè)D、E兩點運動時間為秒.
(1)運動_____秒時,CD=3AE.
(2)運動多少秒時,△ABD≌△DCE能成立,并說明理由;
(3)若△ABD≌△DCE,∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。
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【題目】已知:如圖,AC∥DF,直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H,∠1=∠2,求證:∠C=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(_________________)
∴∠2=__________(______________)
∴BD∥CE(________________)
∴∠C= ________(_______________)
又∵AC∥DF
∴∠D=∠ABG(________________)
∴∠C=∠D(________________)
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1),點P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1.點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交x軸于點N(n,0),設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m(0<m<1).
(1)當(dāng)m=時,n=_____;
(2)隨著點M的轉(zhuǎn)動,當(dāng)m從變化到時,點N相應(yīng)移動的路徑長為_____.
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【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運動員3分球共出手20次,小亮說,該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球,你認為小亮的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)()得到AB′,邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)()得到AC′,聯(lián)結(jié)B′C′,當(dāng)+=60°時,我們稱AB′C′是ABC的“雙旋三角形”,如果等邊ABC的邊長為a, 那么它所得的“雙旋三角形”中B′C′=___________(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】小明同學(xué)為調(diào)查某小學(xué)六個年級學(xué)生每周的零花錢情況,他在學(xué)校中隨機抽取了400名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計并制成如下圖表,
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請根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:
(1)a =__________,b =__________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有3000名學(xué)生,請你估計該校每周零花錢超過50元的學(xué)生有多少名?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(-2,0),(4,0),現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到A,B的對應(yīng)點C,D.連接AC、BD、CD.
(1)點C的坐標為 ,點D的坐標為 ,四邊形ABDC的面積為 .
(2)在x軸上是否存在一點E,使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍?若存在,請求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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