Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖(1)所示放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接DC

(1)請(qǐng)找出圖(2)中的全等三角形，并給予證明；（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）

(2)求證：DC⊥BE．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABE≌△ACD；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，從而得出△ABE≌△ACD.（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠BCA+∠ACD=90°，得到DC⊥BE.

試題解析：（1）圖2中△ABE≌△ACD，證明如下：

∵△ABC與△AED都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°.

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD.

又∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.

（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.

∵△ABC是直角三角形，∴∠BCA+∠ABC=90°.

∴∠BCA+∠ACD=90°.∴DC⊥BE.

考點(diǎn): 1.等腰直角三角形的性質(zhì);2.全等三角形的判定和性質(zhì);3.兩直線垂直的判定.