【題目】如圖,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M為OA的中點(diǎn),OA=6,OB=8,將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),連接AD,CB交于P點(diǎn),連接MP,則MP的最小值____

【答案】1

【解析】

根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A共圓，求出MS和PS，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．

取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，

則PM，
∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∴O、B、P、A共圓，

∵∠AOB=90°
∴∠APB=∠AOB=90°，

∵S是AB的中點(diǎn)，
∴PS=AB=5，
∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，
∴MS=OB=4，

∵PM
∴MP的最大值是5－4=1，
故答案是：1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出不等式 的解集；

（2）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍；

（3）分別求出 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當(dāng)t＝3秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：相似三角形面積的比等于相似比的平方．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證并證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)C．在線段OA上，動點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動時(shí)間為t秒，在運(yùn)動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）。

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線是足球場的底線，是球門，點(diǎn)是射門點(diǎn)，連接，叫做射門角.

（1）如圖，點(diǎn)是射門點(diǎn)，另一射門點(diǎn)在過三點(diǎn)的圓外（未超過底線）.證明：

（2）如圖，經(jīng)過球門端點(diǎn)，直線，垂足為且與相切與點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求此時(shí)一球員帶球沿直線向底線方向運(yùn)球時(shí)最大射門角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則S1+S2+S3+…+Sn﹣1=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，CD與FE延長線交于D點(diǎn)，CD＝DH．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若H為BC中點(diǎn)，AB＝10，EF＝8，求CD的長．

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