【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是正方形的中心，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，把正方形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，則正方形與正方形重疊部分形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

如圖，首先求出正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)；進(jìn)而求出OA′的長(zhǎng)；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N(xiāo)的長(zhǎng)度；同理求出D′M′的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2

∴OA′=,而OM=1，

∴A′M=-1.

∵∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，

∴∠MNA′=45°，

∴MN=A′M=-1

∴由勾股定理得：A′N=2-

∴同理可求D′M′=2-，

∴NM'=2-[(2-]=

∴正八邊形的邊長(zhǎng)為.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，并過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．拋物線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的面積是．

求反比例函數(shù)、二次函數(shù)的解析式及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/12/08/1a8f9afd/SYS201905120854095644903087_ST/SYS201905120854095644903087_ST.023.png" width="24" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為等腰梯形；

②設(shè)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)四邊形的面積為，求面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m，n（m<n）是關(guān)于x的方程（x–a）（x–b）=2的兩根，若a<b，則下列判斷正確的是

A. a<m<b<n B. m<a<n<b

C. a<m<n<d D. m<a<b<n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，如圖所示，如果，．

指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度

求的長(zhǎng)度；

與的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小黃站在河岸上的點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)，測(cè)得小船的俯角是，若小黃的眼睛與地面的距離是米，米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度為，坡長(zhǎng)米，則此時(shí)小船到岸邊的距離的長(zhǎng)為（ ）米．（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D．

（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若BC＝6，△CDB的周長(zhǎng)為15，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=上一點(diǎn)，過(guò)A作AB∥x軸，交直線y=﹣x于點(diǎn)B，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接BD交雙曲線于點(diǎn)C，連接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面積為，tan∠ABD=，則k的值為（　�。�

A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)，，如果經(jīng)過(guò)某種變換（如：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等）得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，保持，我們把這種對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等的變換稱(chēng)為“同步變換”．對(duì)于三種變換：

①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對(duì)稱(chēng)，

其中一定是“同步變換”的有________（填序號(hào)）．

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