【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C.

（1）求證：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）BP=7.

【解析】

（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進行證明；

（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．

詳（1）證明：連接OB，如圖，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠ADB=90°，

∵BC為切線，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠CBP=∠ADB；

（2）解：∵OP⊥AD，

∴∠POA=90°，

∴∠P+∠A=90°，

∴∠P=∠D，

∴△AOP∽△ABD，

∴，即，

∴BP=7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（7分）現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．

（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t，0），當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設運動時間為t（0＜t＜4）．

（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t為3秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）若M是BC的中點，記△PQM的面積為S，請用含有t的代數(shù)式來表示S；

（3）當t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°.

（1）這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

（2）要使這三家農戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，由于連續(xù)降雨導致該地某水庫水位持續(xù)上漲，經(jīng)觀測水庫1日—4日的水位變化情況，發(fā)現(xiàn)有這樣規(guī)律， 1日，水庫水位為米，此后日期每增加一天，水庫水位就上漲米。

（1）請求出該水庫水位（米）與日期（日）之間的函數(shù)表達式；（注：4月1日，即，4月2日，即，…，以次類推）

（2）請用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年4月6日的水位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】題目：如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD嗎？請說明理由.

小明的作法如下：

如圖②，連結AC.

∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AC＝AC.

∴△ABC≌△ADC.

∴BC＝CD.

（1）小明的作法錯誤的原因是 .

（2）請正確解答這道題目.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；

（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.

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