【題目】在菱形ABCD和菱形BEFG中,點A、B、G共線,點C在BE上,∠DAB=60°,AG=8,點M,N分別是AC和EG的中點,則MN的最小值等于( 。
A.2B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
連接BD、BF,延長AC交GE于H,連接BH,證明四邊形BNHM是矩形,得出MN=BH,由直角三角形的性質(zhì)得出GH,AH的長,當BH⊥AG時,BH最小,由直角三角形的性質(zhì)得出BH的長,即可得出答案.
連接BD、BF,延長AC交GE于H,連接BH,如圖所示:
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形,∠DAB=60°,∴AD∥BC∥GF,AC⊥BD,BF⊥GE,BE=BG,AM=CM,EN=GN,∴∠GAH=30°,∠EBG=∠DAB=60°,∴△BEG是等邊三角形,∴∠BGE=60°,∴∠AHG=90°,∴四邊形BNHM是矩形,GHAG=4,AHGH=4,∴MN=BH,當BH⊥AG時,BH最。
∵∠GAH=30°,∴BHAH=2,∴MN的最小值=2.
故選A.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(﹣1,0)(3,0)兩點,給出的下列6個結(jié)論:
①ab<0;
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1,x2=3;
③4a+2b+c<0;
④當x>1時,y隨x值的增大而增大;
⑤當y>0時,﹣1<x<3;
⑥3a+2c<0.
其中不正確的有_____.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A,B(﹣3,0),C(1,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線解析式;
(2)當點P運動到什么位置時,△PAB的面積最大?
(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E,連接DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標系:
(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么?
(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過,為什么?
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【題目】在菱形中,,點是射線上一動點,以為邊向右側(cè)作等邊,點的位置隨點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點在菱形內(nèi)部或邊上時,連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當點在菱形外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,
請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).
(3) 如圖4,當點在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F,點E是DB延長線上的一點,∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)已知點B是EF的中點,求證:以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似.
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【題目】如圖1,將兩個等腰三角形和拼合在一起,其中,,.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定,把繞著頂點旋轉(zhuǎn),使點落在邊上.
填空:線段與的關(guān)系是①位置關(guān)系:______;②數(shù)量關(guān)系:______
(2)變式探究
當繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)解決問題
如圖4,已知線段,線段,以為邊作一個正方形,連接,隨著邊的變化,線段的長也會發(fā)生變化.請直接寫出線段的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,其半徑為1,P為弧AB上的動點(P點不與A、B重合),連接AP,BP,CP.
(1)求證:PA+PB=PC.
(2)求四邊形APBC面積的最大值.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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