(2013•泰州)(1)計(jì)算:(
1
2
-1+|3tan30°-1|-(π-3)0;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:
x-3
x-2
÷(x+2-
5
x-2
)
,其中x=
5
-3.
分析:(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義解答即可;
(2)將括號(hào)內(nèi)的部分通分,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后代入求值.
解答:解:(1)原式=
1
1
2
+|3×
3
3
-1|-1
=2+|
3
-1|-1
=1+
3
-1
=
3
;

(2)原式=
x-3
x-2
÷(
x2-4-5
x-2

=
x-3
x-2
÷
(x-3)(x+3)
x-2

=
x-3
x-2
x-2
(x-3)(x+3)

=
1
x+3

當(dāng)x=
5
-3時(shí),
原式=
1
5
-3+3
=
1
5
=
5
5
點(diǎn)評(píng):(1)本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義,是一道簡(jiǎn)單的雜燴題;
(2)本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟悉通分、約分和分式的加減是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

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(2013•泰州)已知:關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax(a>0),點(diǎn)A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)y1=y2,請(qǐng)說(shuō)明a必為奇數(shù);
(2)設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代數(shù)式表示);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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