Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，,，AD⊥BC于D，O是AD上一點，OD=3，以OB為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）BE的長．

 

Answer 1

(1)⊙O的半徑是5；(2)BE的長是

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)等腰三角形性質求出BD，根據(jù)勾股定理求出OB即可；

（2）根據(jù)垂徑定理得出BH=HE，證三角形AHO和三角形ADB相似，得出比例式，求出AH，求出AB，求出BH即可．

試題解析：

【解析】
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=8，

∴BD=CD=4，

在RT△BOD中∵OD=3，

∴由勾股定理得：OB=5；

（2）過O點作OH⊥AB，交AB于H，

又∵OH過圓心O，

∴BH=EH，

∵在RT△ABD中，tan∠ABD＝＝3，

∴AD=12，由勾股定理得：AB=，

∵OD=3，

∴AO=9，

∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，

∵△AOH∽△ABD，

∴

∴

∴

∴

∴

考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；垂徑定理；解直角三角形．