Question

如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長為2，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作弧A₁C₁交OB₁于點B₂，設(shè)弧A₁C₁與邊A₁B₁、B₁C₁圍成的陰影部分面積S₁；然后以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心、OA₂為半徑作弧A₂C₂交OB₂于點B₃，設(shè)弧A₂C₂與邊A₂B₂、B₂C₂圍成的陰影部分面積為S₂；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧A_nC_n與邊A_nB_n、B_nC_n圍成的陰影部分面積為S_a．則S₁=________，S₂=________，…，S_n=________．

Answer 1

4-π        S_n=
分析：第一個陰影部分的面積都等于它所在正方形的面積-扇形的面積．依此公式計算．
第二陰影部分的面積也依此計算，但要通過對角線利用勾股定理求出邊長，再計算．
第三空就要從第一、二空中找出規(guī)律，列出關(guān)系式．
解答：S₁=4-=4-π．
根據(jù)勾股定理得：OB₁==2
則OB₂=2，
∴B₁B₂=2-2，
再根據(jù)勾股定理得：2OA₂²=（2-2）²解得：OA₂²=6-4．
則陰影的面積=6-4-=6-4-．
從上兩個空中我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用S_n=表示．
點評：本題主要考查了扇形的面積公式，并要從中找出規(guī)律．